Le tre costanti della fisica moderna

Una scelta personale

Nella fisica moderna vedo tre costanti che segnano tre confini: la costante di Boltzmann, la costante di Planck e la velocità della luce nel vuoto. Non sono le sole costanti fondamentali, ma per me rappresentano tre passaggi concettuali decisivi.

k_B: temperatura, energia e probabilità

La costante di Boltzmann collega la temperatura all’energia. Attraverso questa semplice relazione si apre tutta la meccanica statistica: il calore non è una sostanza, ma energia trasferita; l’entropia non è soltanto disordine, ma misura delle possibilità microscopiche; la freccia del tempo emerge dal passaggio verso gli stati più probabili.

c: Maxwell, Einstein e la relatività

La costante c viene chiamata abitualmente “velocità della luce”, ma è più corretto considerarla la velocità di propagazione nel vuoto delle onde elettromagnetiche. La luce visibile è solo la piccola regione dello spettro a cui il nostro occhio è sensibile.

Dalle equazioni di Maxwell emerge la velocità delle onde del campo elettromagnetico; Einstein la assume, insieme al principio di relatività, come principio fisico universale. Da questa scelta derivano la relatività della simultaneità, lo spazio-tempo, la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze.

h: il quanto di azione

La costante di Planck mi sembra ancora più sorprendente. h ha le dimensioni di un’azione: energia per tempo, ma anche quantità di moto per distanza. Per questo può essere messa in relazione con l’area nel piano di fase posizione–quantità di moto.

In questa prospettiva, la costante di Planck suggerisce che lo spazio delle fasi non possa essere suddiviso in modo fisicamente significativo all’infinito. La fisica quantistica usa più precisamente ħ = h/(2π), e la relazione di indeterminazione per posizione e quantità di moto si scrive:

Un indizio presente prima

Planck introdusse h nel 1900 nel contesto della radiazione di corpo nero. Molto prima della formulazione di Heisenberg del 1927, dunque, era già comparsa una quantità che indicava un limite fondamentale alla continuità della descrizione classica.

La domanda che mi interessa è: perché la fisica ha impiegato tanti anni per definire i fondamenti della meccanica quantistica? A posteriori, sembra che gli elementi fossero già presenti: il quanto di azione, l’effetto fotoelettrico, gli spettri atomici, la dualità onda-particella. Ma mancava un linguaggio concettuale capace di collegarli.

Non una correzione, una nuova struttura

La difficoltà non stava soltanto nel trovare una formula migliore. Si trattava di accettare che le variabili classiche non potessero più essere tutte contemporaneamente definite con precisione arbitraria e che la probabilità entrasse nella struttura stessa della teoria.

Forse è questo il motivo del ritardo: h era già presente, ma per comprenderne tutte le conseguenze servivano la meccanica delle matrici di Heisenberg, le onde di de Broglie e Schrödinger, l’interpretazione probabilistica di Born e il nuovo formalismo degli operatori.

Una domanda aperta

Le costanti fondamentali sono soltanto numeri che misuriamo, oppure indicano i limiti entro i quali possiamo descrivere il mondo? k_B, h e c sembrano suggerire tre limiti diversi: la granularità statistica della materia, il quanto dell’azione e il limite causale della propagazione.